已知函数fx=2x²-
已知函数fx=2x²-2ax+3在区域【-1,1]上有最小值,记为g(a)
1 求g(a)的函数表达式
f(x)=2x^2-2ax+3开口向上,对称轴为x=a/2
①当x=a/2≥1,即a≥2时
f(x)在[-1,1]上有最小值为g(a)=f(1)=-2a+5
②当x=a/2∈(-1,1),即a∈(-2,2)时
f(x)在[-1,1]上有最小值为g(a)=f(a/2)=-(a^2/2)+3
③当x=a/2≤-1,即a≤-2时
f(x)在[-1,1]上有最小值为g(a)=f(-1)=2a+5
综上:
………{-2a+5(a≥2)
g(a)=={-(a^2/2)+3(-2<a<2)
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已知函数fx=2x²-2ax+3在区域【-1,1]上有最小值,记为g(a)
1 求g(a)的函数表达式
f(x)=2x^2-2ax+3开口向上,对称轴为x=a/2
①当x=a/2≥1,即a≥2时
f(x)在[-1,1]上有最小值为g(a)=f(1)=-2a+5
②当x=a/2∈(-1,1),即a∈(-2,2)时
f(x)在[-1,1]上有最小值为g(a)=f(a/2)=-(a^2/2)+3
③当x=a/2≤-1,即a≤-2时
f(x)在[-1,1]上有最小值为g(a)=f(-1)=2a+5
综上:
………{-2a+5(a≥2)
g(a)=={-(a^2/2)+3(-2<a<2)
………{2a+5(a≤-2)
2 求g(a)的最大值
当a≥2时,g(a)=-2a+5有最大值g(2)=1;
当-2<a<2时,g(a)=-(a^2/2)+3有最大值g(0)=3;
当a≤-2时,g(a)=2a+5有最大值g(-2)=1。
所以,g(a)有最大值g(0)=3。收起