如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数

如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．

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2018-05-08

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（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC，又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD ∠DAC=∠BAC ∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，AE＝AD∠DAB＝∠EACAB＝AC，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE．（2）解：由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，又∵∠DBA ∠DBC=60°，在△BFC中，∠ECA ∠DBC=60°，∠ACB=60°，则∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA ∠DBC）=180°-60°-60°=60°．。
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