梯形分成四个大小相等三角形
一个正梯形，分成面积相等的四个三角形，该怎样分？
全部回答
因4个三角形的内角和=720°，梯形的内角和=360°，故只有两种情况：1。一个分点，在梯形内部；2。两个分点，在较长的底边上。
设梯形ABCD中，AB∥CD,AB=a>CD=b,高为h。
1。若E在正梯形内部，使S△ABE=S△BCE=S△CDE=S△DAE,易知E在对称轴上。 过E作FG⊥AB,交AB于F,交CD于G。设EG=x，则 bx/2=a(h-x)/2=(a+b)h/8, ∴x=(a+b)h/(4b)=(3a-b)h/(4a）， ∴(a+b)/b=(3a-b)/a, ∴a^2+ab=3ab-b^2, ∴a=b,矛盾。
2。若M,N在AB上，使S△AMD=S△MCD=S△MNC=S△NBC, 则AM=MN=NB=CD,∴a=3b。 综上，仅当a=3b时正梯形ABCD可分成面积相等的四个三角形。
1。若E在正梯形内部，使S△ABE=S△BCE=S△CDE=S△DAE,易知E在对称轴上。 过E作FG⊥AB,交AB于F,交CD于G。设EG=x，则 bx/2=a(h-x)/2=(a+b)h/8, ∴x=(a+b)h/(4b)=(3a-b)h/(4a）， ∴(a+b)/b=(3a-b)/a, ∴a^2+ab=3ab-b^2, ∴a=b,矛盾。
2。若M,N在AB上，使S△AMD=S△MCD=S△MNC=S△NBC, 则AM=MN=NB=CD,∴a=3b。 综上，仅当a=3b时正梯形ABCD可分成面积相等的四个三角形。
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