三角形的面积

看下图三角形 是任意三角形，通过任意三角形中的任意一点作一条直线，把该三角形分成面积相等的两块。

如图,△ABC内任意一点P 作三边中线AD,BE,CF,△ABC被分成六个小三角形 一。若P在某一条中线上,则该中线即可将△ABC面积平分 二。若P不在任何一条中线上,则在某个小三角形内部(不含边界) 不妨设P在△BGF内 假设直线已经作出,如TS,则根据面积公式有 AB*AC=2AS*AT 假如T在线段AF上,即ATAC,直线PT不可能与AC相交 所以如果可以作出与AB,AC相交的直线,交点一定在线段BF,CE上 下面给出作法: 1。 连PA,PF 2。作△ACQ∽APF,即向形内作∠CAQ=∠PAF,∠ACQ=∠APF 3。过P作PR∥AB交AQ于R 4。过P。R。Q三点作圆,取与线...全部

  如图,△ABC内任意一点P 作三边中线AD,BE,CF,△ABC被分成六个小三角形 一。若P在某一条中线上,则该中线即可将△ABC面积平分 二。若P不在任何一条中线上,则在某个小三角形内部(不含边界) 不妨设P在△BGF内 假设直线已经作出,如TS,则根据面积公式有 AB*AC=2AS*AT 假如T在线段AF上,即ATAC,直线PT不可能与AC相交 所以如果可以作出与AB,AC相交的直线,交点一定在线段BF,CE上 下面给出作法: 1。
  连PA,PF 2。作△ACQ∽APF,即向形内作∠CAQ=∠PAF,∠ACQ=∠APF 3。过P作PR∥AB交AQ于R 4。过P。R。Q三点作圆,取与线段CE交点S 5。连PS交AB于T,直线ST即为所求 证明:连QS P。
  R。S。
  Q共圆==>∠AQS=∠RPS PR∥AB==>∠RPS=∠ATP ==>∠AQS=∠ATP △ACQ∽APF==>AQ/AF=AC/AP(AQ*AP=AF*AC),∠CAQ=∠PAF ==>△AQS∽ATP==>AQ/AT=AS/AP==>AQ*AP=AS*AT ==>AS*AT=AF*AC=1/2AB*AC ==>S△AST=1/2S△ABC 。收起