求三边之和等于三角形面积的直角三角形的最小面积?
设:直角三角形的三边为a,b,c(斜边)=√(a^2+b^2)
` a+b+√(a^2+b^2)=ab/2
√(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)
因为√(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)>0
所以ab/2>(a+b)>=2√ab
所以√ab>4
对√(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)
两边平方,整理的:ab/4+2=a+b>=2√(ab)
(√(ab))^2-8*√(ab)+8>=0
所以 √(ab)>=4+2*√2或者√(ab)=24+16*√2
所以 直角三角形的最小面积为:12+8*√2
。 全部
设:直角三角形的三边为a,b,c(斜边)=√(a^2+b^2)
` a+b+√(a^2+b^2)=ab/2
√(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)
因为√(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)>0
所以ab/2>(a+b)>=2√ab
所以√ab>4
对√(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)
两边平方,整理的:ab/4+2=a+b>=2√(ab)
(√(ab))^2-8*√(ab)+8>=0
所以 √(ab)>=4+2*√2或者√(ab)=24+16*√2
所以 直角三角形的最小面积为:12+8*√2
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