图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D′处，连接B D′，如图2，求
先设AD和BC交于点O，△AD′C和△ADC关于AC对称，可得CD=CD′=AB，利用勾股定理，可求AC，那么sin∠ACB= ，有∠ACB=30°，∠BAC=60°，就有∠BAO=∠D′AC=∠ACB=∠D′CB=30°，根据图形可得△ABO≌△CD′O，可得，OB=OD′，所以∠OBD=∠OD′B，而∠AOC=∠BOD′，于是∠OBD′=∠OD′B=30°，就有∠AD′B=∠BAD′=30°，从而可得BD′=AB=4． 解：设AD′交BC于O， 方法一： 过点B作BE⊥AD′于E， 矩形ABCD中， ∵AD∥BC，AD=BC， ∠B=∠D=∠BAD=90°， 在Rt△ABC中， ...全部
先设AD和BC交于点O，△AD′C和△ADC关于AC对称，可得CD=CD′=AB，利用勾股定理，可求AC，那么sin∠ACB= ，有∠ACB=30°，∠BAC=60°，就有∠BAO=∠D′AC=∠ACB=∠D′CB=30°，根据图形可得△ABO≌△CD′O，可得，OB=OD′，所以∠OBD=∠OD′B，而∠AOC=∠BOD′，于是∠OBD′=∠OD′B=30°，就有∠AD′B=∠BAD′=30°，从而可得BD′=AB=4． 解：设AD′交BC于O， 方法一： 过点B作BE⊥AD′于E， 矩形ABCD中， ∵AD∥BC，AD=BC， ∠B=∠D=∠BAD=90°， 在Rt△ABC中， ∵tan∠BAC= ， ∴∠BAC=60°，∴∠DAC=90°-∠BAC=30°，（2分） ∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD′， ∴AD′=AD=BC= ，∠1=∠DAC=30°， ∴∠4=∠BAC-∠1=30°， 又在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴BE=2，（4分） ∴AE= ，∴D′E=AD′-AE= ， ∴AE=D′E，即BE垂直平分AD′，∴BD′=AB=4．（5分） 方法二： 矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∠B=∠D=90°，∴∠ACB=∠DAC， 在Rt△ABC中，∵tan∠BAC= ，。
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