(2014•仙游县模拟)设函数fn(x)=xn bx c(n∈N*，b，c∈R)...

(2013•东城区模拟)已知函数f(x)=12x2-ax (a-1)lnx(Ⅰ)...

解答:解:(Ⅰ)当a=2时，f(x)=12x2-2x lnx∴f′(x)=x-2 1x∴f(1)=12-2=-32，f'(1)=0切线方程为y=-32…(4分)(Ⅱ)定义域(0， ∞)f′(x)=x-a a-1x=x2-ax (a-1)x=(x-1)(x 1-a)x令f'(x)=0，解得x1=1，x2=a-1①当a=2时，f'(x)≥0恒成立，则(0， ∞)是函数的单调递增区间②当a＞2时，a-1＞1，在区间(0，1)和(a-1， ∞)上，f'(x)＞0;在(1，a-1)区间上f'(x)＜0，故f(x)的单调递增区间是(0，1)和(a-1， ∞)，单调递减区间是(1，a-1)③当1＜a＜2...全部

  解答:解:(Ⅰ)当a=2时，f(x)=12x2-2x lnx∴f′(x)=x-2 1x∴f(1)=12-2=-32，f'(1)=0切线方程为y=-32…(4分)(Ⅱ)定义域(0， ∞)f′(x)=x-a a-1x=x2-ax (a-1)x=(x-1)(x 1-a)x令f'(x)=0，解得x1=1，x2=a-1①当a=2时，f'(x)≥0恒成立，则(0， ∞)是函数的单调递增区间②当a＞2时，a-1＞1，在区间(0，1)和(a-1， ∞)上，f'(x)＞0;在(1，a-1)区间上f'(x)＜0，故f(x)的单调递增区间是(0，1)和(a-1， ∞)，单调递减区间是(1，a-1)③当1＜a＜2时，在区间(0，a-1)和(1， ∞)上，f'(x)＞0;在(a-1，1)区间上f'(x)＜0，故f(x)的单调递增区间是(0，a-1)和(1， ∞)，单调递减区间是(a-1，1)④当a≤1时，a-1≤0，在区间(0，1)上f'(x)＜0，在区间(1， ∞)上，f'(x)＞0，故f(x)的单调递增区间是(1， ∞)，单调递减区间是(0，1)。
  总之，当a=2时，(0， ∞)是函数的单调递增区间②当a＞2时，f(x)的单调递增区间是(0，1)和(a-1， ∞)，单调递减区间是(1，a-1)③当1＜a＜2时，f(x)的单调递增区间是(0，a-1)和(1， ∞)，单调递减区间是(a-1，1)④当a≤1时，f(x)的单调递增区间是(1， ∞)，单调递减区间是(0，1)。
  …(13分)。收起