(2013•东城区模拟)已知函数f(x)=12x2-ax (a-1)lnx(Ⅰ)...

(2005•东城区一模)已知m∈R，研究函数f(x)=mx2 3(m 1)x 3...

解答:解:f'(x)=[2mx 3(m 1)]ex-[mx2 3(m 1)x 3m 6]e2(ex)2=-mx2-(m 3)x-3ex。…(3分)记g(x)=-mx2-(m 3)x-3，∵ex＞0。 ∴只需讨论g(x)的正负即可。(1)当m=0时，g(x)=-3x-3。当g(x)＞0时，x＜-1，f'(x)＞0;当g(x)＜0时，x＞-1，f'(x)＜0。∴当m=0时，f(x)的增区间为(-∞，-1)，减区间为(-1， ∞)。 …(5分)(2)当m≠0时，g(x)=0有两个根;x1=-3m，x2=-1，①当m＜0时，x1＞x2，在区间(-∞，-1)，(-3m， ∞)上，g(x)＞0，即...全部

  解答:解:f'(x)=[2mx 3(m 1)]ex-[mx2 3(m 1)x 3m 6]e2(ex)2=-mx2-(m 3)x-3ex。…(3分)记g(x)=-mx2-(m 3)x-3，∵ex＞0。
  ∴只需讨论g(x)的正负即可。(1)当m=0时，g(x)=-3x-3。当g(x)＞0时，x＜-1，f'(x)＞0;当g(x)＜0时，x＞-1，f'(x)＜0。∴当m=0时，f(x)的增区间为(-∞，-1)，减区间为(-1， ∞)。
  …(5分)(2)当m≠0时，g(x)=0有两个根;x1=-3m，x2=-1，①当m＜0时，x1＞x2，在区间(-∞，-1)，(-3m， ∞)上，g(x)＞0，即f'(x)＞0。∴f(x)在此区间上是增函数;在区间(-1，-3m)上，g(x)＜0，即f'(x)＜0。
  ∴f(x)在此区间上是减函数;…(7分)②当0＜m＜3时，x1＜x2，在区间(-∞，-3m)，(-1， ∞)上，g(x)＜0，即f'(x)＜0。∴f(x)在此区间上是减函数;在区间(-3m，-1)上，g(x)＞0，即f'(x)＞0。
  ∴f(x)在此区间上是增函数;…(9分)当m=3时，x1=x2，在区间(-∞，-1)，(-1， ∞)上，g(x)＜0，即f'(x)＜0。∵f(x)在x=-1处连续，∴f(x)在(-∞， ∞)上是减函数;…(11分)④当m＞3时，x1＞x2，在区间(-∞，-1)，(-3m， ∞)上，g(x)＜0，即f'(x)＜0。
  ∴f(x)在此区间上是减函数;在区间(-1，-3m)上，g(x)＞0，即f'(x)＞0，∴f(x)在此区间上是增函数。…(13分)。收起