如图正方形ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点。(1)求证:直线AE⊥直线DA1
棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点（1）求证AE⊥DA1（2）求在线段AA1上找一点G，使AE⊥面DFG．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）连接AD1，BC1，利用DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1=A，说明DA1⊥面ABC1D1，然后证明DA1⊥AE（2）取CD的中点H，连AH，EH．证明DF⊥平面AHE，然后证明AE⊥面DFG，即可说明所求G点即为A1点．解答：解：（1）证明：连接AD1，BC1，由正方体的性质可知 DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1=A∴DA1⊥面A...全部
棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点（1）求证AE⊥DA1（2）求在线段AA1上找一点G，使AE⊥面DFG．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）连接AD1，BC1，利用DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1=A，说明DA1⊥面ABC1D1，然后证明DA1⊥AE（2）取CD的中点H，连AH，EH．证明DF⊥平面AHE，然后证明AE⊥面DFG，即可说明所求G点即为A1点．解答：解：（1）证明：连接AD1，BC1，由正方体的性质可知 DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1=A∴DA1⊥面ABC1D1又AE⊂面ABC1D1∴DA1⊥AE（2）所求G点即为A1点，证明如下：由（1）知 AE⊥DA1取CD的中点H，连AH，EH．由DF⊥AH，DF⊥EHAH∩EH=H 可证DF⊥平面AHE∴DF⊥AE又∵DF∩A1D=D∴AE⊥面DFA1，即AE⊥面DFG点评：本题考查直线与平面垂直的性质的应用，考查逻辑推理能力，空间想象能力．。
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