小球套在光滑的圆环上，最低点速度为V，恰到最高点的条件是？

（2010?海淀区模拟）质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高

（1）小球从最高点运动到最低点的过程中机械能守恒，设小球到达最低点时的速度大小为vC，根据机械能守恒定律mg2R 12mvA2=12mvC2                            解得vC＝6gR                        （2）小球在最低点C时，受到的合外力提供小球做圆周运动的向心力，设轨道对小球的支持力为N，根据牛顿第二定律和圆周运动公式N-mg=mvC2R                       解得：N=7mg                              根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N′=N=7mg            ...全部

  （1）小球从最高点运动到最低点的过程中机械能守恒，设小球到达最低点时的速度大小为vC，根据机械能守恒定律mg2R 12mvA2=12mvC2                            解得vC＝6gR                        （2）小球在最低点C时，受到的合外力提供小球做圆周运动的向心力，设轨道对小球的支持力为N，根据牛顿第二定律和圆周运动公式N-mg=mvC2R                       解得：N=7mg                              根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N′=N=7mg                         （3）设小球运动到B点时的速度大小为vB，根据机械能守恒定律mgR（1-sin30°） 12mvA2=12mvB2         解得：vB＝3gR             由圆周运动角速度ω与线速度v的关系，得小球在B点的角速度ωB＝vBR＝3gR           答：（1）小球经过最低点C时的速度为6gR；（2）小球在最低点C对圆环的压力为7mg；（3）小球到达位置B时的角速度为。
  收起