请教一个高中数列题,先谢谢了!
没有悬赏分,就没有人回答了吗,看到没人回答,我虽然很忙,还是抽时间给回答一下吧。
1。 设f(x) = x^n +nx -1; f(0)= -1=0;
所以在f(x)在(0,1/2]上必有一根;
另f'(x) =nx^(n-1)+n>0 x>0; 所以在正数上f(x)是增函数
f(x) 在(0,1/2] 上有且仅有一根,即an;
^n+n*an-1=0 01, nanb1= 1/2;
另外由于:bn<1/n^(n-1);
Sn =b1+b2+。 。。+bn <1+1/2+1/3^2+1/4^3+。。。1/n^(n-1)
= 1+1/2+1/3^2+1/4^3+。。。。...全部
没有悬赏分,就没有人回答了吗,看到没人回答,我虽然很忙,还是抽时间给回答一下吧。
1。 设f(x) = x^n +nx -1; f(0)= -1=0;
所以在f(x)在(0,1/2]上必有一根;
另f'(x) =nx^(n-1)+n>0 x>0; 所以在正数上f(x)是增函数
f(x) 在(0,1/2] 上有且仅有一根,即an;
^n+n*an-1=0 01, nanb1= 1/2;
另外由于:bn<1/n^(n-1);
Sn =b1+b2+。
。。+bn <1+1/2+1/3^2+1/4^3+。。。1/n^(n-1)
= 1+1/2+1/3^2+1/4^3+。。。。+1/n^(n-1)
< 1+1/(1*2)+ 1/3^2+1/4^2+。
。。。+1/n^2;
< 1+1/(1*2)+ 1/(2*3)+ 1/(3*4)+ 。。。+ 1/(n*(n-1))
= 1+1 -1/2+ 1/2-1/3+ 。。。。+ 1/(n-1)-1/n
= 2 -1/n <2;
得证。
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