方程log2(2-3*2^x)=
首先,定义域要求:2-3*2^x>0,即2^x<2/3
所以x<log2(2/3)…………(1)
在此前提下,方程log2(2-3*2^x)=2x+1
就可以化为:2-3*2^x= 2^(2x+1)
就是:2-3*2^x= 2^(2x)*2
即:2-3*2^x=2*(2^x)^2
整理得:2*(2^x)^2+3*(2^x)-2=0,看成关于2^x的一元二次方程,
分解得:[2*(2^x)-1][(2^x)+2]=0,因为(2^x)+2≠0,
所以有:2*(2^x)-1=0,
即:2^x=1/2,
解得x=log2(1/2)=-1,由于log2(1/2)<log2(2/3),即x=-1满足定...全部
首先,定义域要求:2-3*2^x>0,即2^x<2/3
所以x<log2(2/3)…………(1)
在此前提下,方程log2(2-3*2^x)=2x+1
就可以化为:2-3*2^x= 2^(2x+1)
就是:2-3*2^x= 2^(2x)*2
即:2-3*2^x=2*(2^x)^2
整理得:2*(2^x)^2+3*(2^x)-2=0,看成关于2^x的一元二次方程,
分解得:[2*(2^x)-1][(2^x)+2]=0,因为(2^x)+2≠0,
所以有:2*(2^x)-1=0,
即:2^x=1/2,
解得x=log2(1/2)=-1,由于log2(1/2)<log2(2/3),即x=-1满足定义
域(1)的要求,
所以,原方程的解就是x=-1。
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