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数学题在线解答

数学练习共举行了20次,共出试题374道,每次出的题数是16,21,24问出16,21,24题分别有多少次?

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2012-04-04

1 0

    解:设出16、21、24道题的次数分别是x、y、z,则 x+y+z=20; ① 16x+21y+24z=374; ② 由题意x、y、z都为正整数,(不能为0), ②-①×16得: 5y+8z=54, 则0<z<7, 0<y<11, 5y+8z=5(y+z)+3z=54, 所以5(y+z)=54-3z, 5|54-3z,即3z与54除以5的余数相同,都为4,简单讨论知,z除以5的余数为3(分别讨论z除以5的余数是0、1、2、3、4的情况,很容易排除3之外的情况),则z=5k+3,又0<z<7,所以z=3, k=0。
     于是,y=(54-8z)/5=6, x=20-y-z=11。 故x=11, y=6, z=3。

2012-04-04

111 0

16道题出了11次;21道题出了6次;24道题出了3次。

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