为什么合力方向与速度方向垂直时，不改变速度大小？

    这个问题可以这样分析： 质点做曲线运动，加速度=切向加速度+法向加速度。 切向加速度a1=dv/dt, 从上式可以看出切向加速度a1的方向和速度v方向相同,是速度大小对时间的变化引起的，所以切向加速度a1改变曲线运动的速度大小。
   而法向加速度a2=vd(e_t)/dt=v^2/R 从上式可以看出法向加速度a2的方向和速度v方向垂直,是速度方向矢量e_t对时间的变化引起的，所以法向加速度a2改变曲线运动的方向。
     根据牛顿第二定律F=ma，合外力方向始终垂直于速度方向，说明只有垂直速度方向的加速度，即法向加速度a2存在，所以只会改变物体曲线运动的方向，不会改变速度的大小。
  

    楼主的问题，我提供两种版本的解释： 版本1：（需要微分和矢量的知识） 下面的符号F、a、v都是矢量， 合力F方向垂直速度v方向，也就是加速度a方向垂直速度方向，那么，a和v的点乘 v·a=v·（dv/dt）=|v||dv/dt|cos90°=0， 即dv²/dt=0,得v²=常数，那么， |v|=常数， 也就是说，加速度方向垂直于速度方向时，速度大小|v|不变，改变的只能是方向了。
     版本2：（需要矢量合成规则和极限的思想） 我们把问题反过来讨论，即，质点做速度大小不变的曲线运动，那么，加速度垂直于速度方向。 设某时刻，质点速度为v，经过一小段时间Δt，速度为v'，方向变化了，那么，速度由v变化到v'，速度变化量Δv=v'-v，请注意，速度是矢量，v'-v≠0，速度的大小|v|和|v'|的差才为0。
     把矢量v、v'和Δv用图示画在一起（如图），发现它们可以构成一个等腰三角形，v和v'是相等的两个腰。 当时间间隔Δt越小，v和v'的夹角就越小，而Δv和v的夹角就越接近90°，同样，Δv/Δt和v的夹角也越接近90°，可以想象，最终的极限情形就是Δv和v的夹角等于90°，同样，Δv/Δt和v的夹角也等于90°，要知道，Δv/Δt就是平均加速度，而Δv/Δt的极限情形就是瞬时加速度，即我们平时说的加速度，这样，你明白了，速度大小不变而方向改变，加速度方向就会垂直速度方向。
     好了，上面从充分性和必要性两个方面来解释楼主的问题，希望对楼主有帮助。 。

合力方向如果瞬间或始终与速度方向垂直， 加速度方向与合力方向是一样的，也瞬间或始终与速度方向垂直， 加速度在速度方向的分量要乘以夹角90度余弦值0，分量结果为0, 对速度不起加减速度大小的作用。 特别注意“瞬间或始终”。 如果不是“瞬间或始终”，则改变速度的大小。

谁说不改变？！ 平抛运动就是最简单的否定例子！！！