已知函数fx=ln(1
（Ⅰ）f(x)＝－lnx－ax2＋x， 导函数g(x)＝－ 1/x－2ax＋1＝－（2ax＋1/x）＋1 根据基本不等式得 g（x）≤－2根号（2a）＋1 ∵f (x)单调 ∴上式小于等于0∴a∈[ 1/8，＋∞)．当0＜a＜ 1/8时，方程2ax2－x＋1＝0有两个不相等的正根x1，x2， 不妨设x1＜x2， 则当x∈(0，x1)∪(x2，＋∞)时，f(x)＜0，当x∈(x1，x2)时，f(x)＞0， 这时f(x)不是单调函数． 综上，a的取值范围是[ 1/8，＋∞)． ...全部
（Ⅰ）f(x)＝－lnx－ax2＋x， 导函数g(x)＝－ 1/x－2ax＋1＝－（2ax＋1/x）＋1 根据基本不等式得 g（x）≤－2根号（2a）＋1 ∵f (x)单调 ∴上式小于等于0∴a∈[ 1/8，＋∞)．当0＜a＜ 1/8时，方程2ax2－x＋1＝0有两个不相等的正根x1，x2， 不妨设x1＜x2， 则当x∈(0，x1)∪(x2，＋∞)时，f(x)＜0，当x∈(x1，x2)时，f(x)＞0， 这时f(x)不是单调函数． 综上，a的取值范围是[ 1/8，＋∞)． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当且仅当a∈(0， 1 8)时，f(x)有极小值点x1和极大值点x2， 且x1＋x2＝12a，x1x2＝12a． f(x1)＋f(x2)＝－lnx1－ax21＋x1－lnx2－ax22＋x2 ＝－(lnx1＋lnx2)－ 1 2(x1－1)－ 1 2(x2－1)＋(x1＋x2) ＝－ln(x1x2)＋ 1 2(x1＋x2)＋1＝ln(2a)＋14a＋1． 令h(a)＝ln(2a)＋14a＋1，a∈(0， 1 8]， 则当a∈(0， 1 8)时，h'(a)＝ 1/a－14a^2＝4a－14a^2＜0，h(a)在(0， 1/8)单调递减， 所以h(a)＞g( 1/8)＝3－2ln2，即f(x1)＋f(x2)＞3－2ln2．。
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