相似三角形高和边对应成比例的推理过程

相似三角形高和边对应成比例的推理过程

假设大三角行是ABC，小三角行是ADE，D在AB上，E在AC上 其中DE//BC，AD=BD=b，AB=2b；BC=2a，可见D是AB的中点 我们过E作EF//AB交BC与F，连接DF 因为DE//BC,EF//AB 所以：EFBD是平行四边形 所以：EF=BD=AD=AB/2 又因为：EF//AD 所以：EFDA是平行四边形（对应边平行而且相等的四边形是平行四边形） 所以：DF//AC 同上可得：DF=AE=CE=AC/2 DE=BF=CF=BC/2 三角形ADE、DBF、DFE、EFC对应边都相等 根据三角形的稳定性可知，这四个三角形是一模一样的，他们的面积也是相等的（你们会在以后明白...全部

  假设大三角行是ABC，小三角行是ADE，D在AB上，E在AC上 其中DE//BC，AD=BD=b，AB=2b；BC=2a，可见D是AB的中点 我们过E作EF//AB交BC与F，连接DF 因为DE//BC,EF//AB 所以：EFBD是平行四边形 所以：EF=BD=AD=AB/2 又因为：EF//AD 所以：EFDA是平行四边形（对应边平行而且相等的四边形是平行四边形） 所以：DF//AC 同上可得：DF=AE=CE=AC/2 DE=BF=CF=BC/2 三角形ADE、DBF、DFE、EFC对应边都相等 根据三角形的稳定性可知，这四个三角形是一模一样的，他们的面积也是相等的（你们会在以后明白这四个三角形叫全等三角形） 因此，他们的面积都等于大三角行的1/4 （由于你们没有学过三角形相似全等，很多知识你们没有办法使用，这里假定你们学过平行四边形的知识） 。
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