设函数f(x)=ax^3+bx^
f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2
令f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2=0
德尔塔=4b^2+36a^3>0①
x1+x2=-2b/3a x1x2=-a
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4bb/9aa+4a=4②
结合①②
得bb=9aa(1-a)≤36[（a/2+a/2+1-a)/3]^3=4/3
当且仅当a=2/3时取等号
所以 -2/√3≤b≤2/√3
2
当a=0时，f（x）=-3x+1 不合题意
当a0时，令f'(x)=3ax^2-3=0 得到x1=1/√a x2=-1/√a
若x1=1/√a ≥1，a≤1时，f（x）在[-1,1]上减，
只要...全部
f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2
令f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2=0
德尔塔=4b^2+36a^3>0①
x1+x2=-2b/3a x1x2=-a
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4bb/9aa+4a=4②
结合①②
得bb=9aa(1-a)≤36[（a/2+a/2+1-a)/3]^3=4/3
当且仅当a=2/3时取等号
所以 -2/√3≤b≤2/√3
2
当a=0时，f（x）=-3x+1 不合题意
当a0时，令f'(x)=3ax^2-3=0 得到x1=1/√a x2=-1/√a
若x1=1/√a ≥1，a≤1时，f（x）在[-1,1]上减，
只要f(1)≥0 a≥2，舍去
若x1=1/√a≤1，a≥1时 f（x）在[-1,1]上最小值为
f（1/√a)≥0，a≥4
综上，a≥4。
收起
