HELP~~数学题过双曲线x^2
过双曲线x²-y²/2=1的右焦点作直线L交双曲线于A，B两点，若实数r使得|AB|=r的直线恰有三条，则r=？
F(√3,0),设AB方程：ky=x-√3(AB的斜率为1/k)
与双曲线联立：2(ky+√3)²-y²=2--->(2k²-1)y²+4√3ky+4=0
--->yA+yB=-4√3k/(2k²-1),yAyB=4/(2k²-1)
--->|yA-yB|²=(yA+yB)²-4yAyB=16(k²+1)/(2k²-1)²
--->|AB|=√(k&...全部
过双曲线x²-y²/2=1的右焦点作直线L交双曲线于A，B两点，若实数r使得|AB|=r的直线恰有三条，则r=？
F(√3,0),设AB方程：ky=x-√3(AB的斜率为1/k)
与双曲线联立：2(ky+√3)²-y²=2--->(2k²-1)y²+4√3ky+4=0
--->yA+yB=-4√3k/(2k²-1),yAyB=4/(2k²-1)
--->|yA-yB|²=(yA+yB)²-4yAyB=16(k²+1)/(2k²-1)²
--->|AB|=√(k²+1)|yA-yB|=4(k²+1)/|2k²-1|。
。。。。。。（*）
由于双曲线关于x轴的对称性，一般情况下这样的直线有四条，分两种情况，即：
（1）A、B同在双曲线右支上的直线两条（关于x轴对称）
（2）A、B分在双曲线左、右两支上的直线两条（关于x轴对称）
如果这样的直线恰有三条，则(1)(2)中同组的两条直线重合。
（1）中两条直线重合，即：AB⊥x轴,(*)中k=0--->r=|=|AB|=4
同时，令|AB|=4(k²+1)/|2k²-1|=4
除k=0外，还可得到k=±√2，恰好三条直线
（2）中两条直线重合，即：AB为实轴，(*)中1/k=0
--->r=|AB|=4(1+1/k²)/|2-1/k²|=2
同时，令|AB|=4(k²+1)/|2k²-1|=2，
除k=0外，无解，即只有一条直线(x轴)飞鹤要求
综上，r=4。
收起
