两向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1且e1与e2夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+e2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
解:
由两向量夹角为钝角知
(2te1+7e2)(e1+te2)<0
→2te1^2+7te2^2+(7+2t^2)e1e2<0
→8t+7t+(7+2t^2)×2×1×cos60<0
→2t^2+15t+7<0
→-7<t<-1/2。
又当t=-(根14)/2时,
2te1+7e2和e1+te2方向相反,
故t不=-(根14)/2,
∴t的取值范围是:
(-7,-(根14)/2)∪(-(根14)/2,-1/2)。