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两向量e1e2满足

两向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1且e1与e2夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+e2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

全部回答

2011-08-15

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  解: 由两向量夹角为钝角知 (2te1+7e2)(e1+te2)<0 →2te1^2+7te2^2+(7+2t^2)e1e2<0 →8t+7t+(7+2t^2)×2×1×cos60<0 →2t^2+15t+7<0 →-7<t<-1/2。
   又当t=-(根14)/2时, 2te1+7e2和e1+te2方向相反, 故t不=-(根14)/2, ∴t的取值范围是: (-7,-(根14)/2)∪(-(根14)/2,-1/2)。
  

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