求商

一个自然数除以3余数2除以5余数3除以7

一个自然数除以3余数2除以5余数3除以7余数4求该自然数 用同余理论求解：设这个数为x ,则 x　≡　2 　(mod3)　① x　≡　3　（mod5) 　② x　≡　4　（mod7)　③ 由①得：x=3k +2 ④, 把④代入②中得：3k+2≡3 (mod5) 解得：k=2＋5m 　，把k=2+5m代入④中，x=15m+8 ⑤ 把⑤代入③中得：15m+8≡4 (mod7) 解得：m=3+7n ，把m=3+7n代入⑤中得：x=105n+53 由此可知x的通解为：x =105n +　53　　（n、m、k都为自然数） 这样的数x有无穷多，当n=0时，最小的为：53　　。 全部

  一个自然数除以3余数2除以5余数3除以7余数4求该自然数 用同余理论求解：设这个数为x ,则 x　≡　2 　(mod3)　① x　≡　3　（mod5) 　② x　≡　4　（mod7)　③ 由①得：x=3k +2 ④, 把④代入②中得：3k+2≡3 (mod5) 解得：k=2＋5m 　，把k=2+5m代入④中，x=15m+8 ⑤ 把⑤代入③中得：15m+8≡4 (mod7) 解得：m=3+7n ，把m=3+7n代入⑤中得：x=105n+53 由此可知x的通解为：x =105n +　53　　（n、m、k都为自然数） 这样的数x有无穷多，当n=0时，最小的为：53　　。
  收起