为什么简谐运动和机械波的波形图是正弦图像
这要运用微分 我们以物体到最大位移处为为时间零点假设其位移—时间 的函数为S(t)这由泰勒展开式有S(t)=S(0) S`(0)*t S``(0)*(t^2/2!) S```(0)*(t^3/3!)。 。。。。。 S(n)(0)*(t^n/n!)注："S(n)(0)" 为函数在0处的n阶导数我们假设此震动的振幅为A 弹簧的劲度系数为k 振子质量为m 振子速度为v 振子加速度为a则由导数定义有S(0)=A S`(0)=v=0 S``(0)=a=-kA/m S```(0)=kv/m S````(0)=k^2*A/m^2。 。。。。。则 代入 得 S...全部
这要运用微分 我们以物体到最大位移处为为时间零点假设其位移—时间 的函数为S(t)这由泰勒展开式有S(t)=S(0) S`(0)*t S``(0)*(t^2/2!) S```(0)*(t^3/3!)。
。。。。。 S(n)(0)*(t^n/n!)注："S(n)(0)" 为函数在0处的n阶导数我们假设此震动的振幅为A 弹簧的劲度系数为k 振子质量为m 振子速度为v 振子加速度为a则由导数定义有S(0)=A S`(0)=v=0 S``(0)=a=-kA/m S```(0)=kv/m S````(0)=k^2*A/m^2。
。。。。。则 代入 得 S(t)=A-(kA/m)*(t^2/2!) (k^2*A/m^2)*(t^4/4!)-。。。。。。。。。。 又因 cos(x)=1-x^2/2! x^4/4!-。
。。。。。。。。。此时将 x 看成 t*[(k/m)^0。5] 再把A 提出来则S(t) 可收为 S(t)=Acos{t*[(k/m)^0。5]}这就是简谐振动图像为正余弦图像的原因其波形图像由震源决定 也为正余弦图像用此式和正余弦图像的周期性质 还可以算出 简谐振动的周期公式T=2pai*[(m/k)^0。
5] 注：上术答案为本人辛苦打的 绝非抄袭 请珍惜成果。收起
