设椭圆c的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,短轴长为2倍根号21,左焦点到左准线的距离为3倍根号7 已求出椭圆的方程为x^2/28+y^2/21=1 (1)设椭圆C上有不同两点P、Q,且OP⊥OQ,过P、Q的直线为L,求点O到直线L的距离(用参数方程做
设OP=a,OQ=b,△OPQ是直角三角形,O到L的距离d=(ab)/√(a^2+b^2)=1/√(1/a^2+1/b^2)……⊙
设∠XOP=α,那么∠QOP=π/2+α,所以P(acosα,asinα),则Q(-bsinα,bcosα),代人椭圆方程中:(acosα)^2/28+(asinα)^2/21=1
所以:1/a^2=(cosα)^2/28+(sinα)^2/21
1/b^2=(cosα)^2/21+(sinα)^2/28
代人“⊙”中:d=2√3
在此解法中α是角参数,a、b中间变量。
这和前面问的是一道题吧?。
设椭圆c的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,短轴长为2倍根号21,左焦点到左准线的距离为3倍根号7
已求出椭圆的方程为x^2/28+y^2/21=1
(1)设椭圆C上有不同两点P、Q,且OP⊥OQ,过P、Q的直线为L,求点O到直线L的距离(用参数方程做
已知椭圆方程为:x^2/28+y^2/21=1,即:3x^2+4y^2-84=0
设过P、Q两点的直线为:y=kx+b
联立直线与椭圆方程得到:3x^2+4(kx+b)^2-84=0
===> 3x^2+4k^2x^2+8kbx+4b^2-84=0
===> (4k^2+3)x^2+8kbx+4(b^2-21)=0
所以:
x1+x2=-8kb/(4k^2+3),x1x2=4(b^2-21)/(4k^2+3)
y1+y2=(kx1+b)+(kx2+b)=k(x1+x2)+2b=6b/(4k^2+3)
y1y2=(kx1+b)*(kx2+b)=k^2*x1x2+kb(x1+x2)+b^2=(3b^2-84k^2)/(4k^2+3)
即,点P(x1,y1),点Q(x2,y2)
已知OP⊥OQ,所以:(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2=-x1x2
===> (3b^2-84k^2)/(4k^2+3)=-4(b^2-21)/(4k^2+3)
===> b^2=12(k^2+1)
原点O到直线y=kx+b,即kx-y+b=0的距离为:d=|b|/√(k^2+1)
===> d^2=b^2/(k^2+1)=[12(k^2+1)]/(k^2+1)=12
===> d=2√3。
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