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求满足下面条件的圆的方程

求满足下列条件圆的方程?过三点A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)

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2011-05-18

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    求满足下列条件圆的方程?过三点A(-1,5),B(5,5),C(6,-2) 圆过A、B、C三点,即说明△ABC为所求圆的内接三角形 那么,圆心就在△ABC三边的垂直平分线上 已知点A(-1,5),B(5,5) AB//x轴,所以AB的垂直平分线为x=(-1+5)/2=2 即,圆心在直线x=2上,不妨设圆心O(2,a) 则由OA=OC得到:(2+1)^2+(a-5)^2=(2-6)^2+(a+2)^2 ===> 9+a^2-10a+25=16+a^2+4a+4 ===> 14a=14 ===> a=1 且,r^2=OA^2=(2+1)^2+(a-5)^2=9+16=25 所以,所求圆方程为:(x-2)^2+(y-1)^2=25。
    。

2011-05-18

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设圆方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 分别以A、B、C三点坐标代入,得 {(-1-a)^2+(5-b)^2=R^2 {(5-a)^2+(5-b)^2=R^2 {(6-b)^2+(-2-b)^2=R^2 解得,a=2,b=1,R^2=25. 故所求圆为(x-2)^2+(y-1)^2=25.

2011-05-18

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连接AB,做线段AB的中垂线T1;连接BC,做线段BC的中垂线T2,T1和T2的交点O是圆的圆心,连接OA,求出OA的长度,OA是圆的半径。 过程省略。 圆心O(2,1),半径r=5 圆的方程是(x-2)^2+(y-1)^2=25

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