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高一数学圆与概率问题

如图所示(见附件),OA=1,在以O为圆心,OA为半径的半圆弧上任取一点B,求使三角形AOB的面积大于等于四分之一的概率。

全部回答

2011-04-30

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解:∠AOB的取值范围是[0,π],△AOB的面积是 S=sin∠AOB/2. △AOB的面积大于或等于1/4相当于 sin∠AOB≥1/2 即π/6≤∠AOB≤5π/6 因此所求概率是 (5π/6-π/6)/π=2/3

2011-04-30

37 0
三角形AOB的面积大于等于四分之一, sinAOB>=1/2, 30°<=角AOB<=150°, 所求概率=(150-30)/180=2/3.

2011-04-30

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设∠AOB=θ,则S(△AOB)=0.5sinθ≥0.25, ∴ π/6≤5π/6. 当π/6≤θ≤5π/6时,∠AOB=5π/6-π/6=2π/3,它占半圆的2/3, 即三角形AOB的面积大于等于四分之一的概率=2/3.

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