初三数学题
在梯形ABCD中，AB＝CD＝6，AD∥BC，角ABC＝60°，点E和点F分别在线段AD和CD上，（点E与点A和点D不重合），且角BEF＝120°，设AE＝X，DF＝Y, （1）求X与Y的函数表达式 (2）当X＝多少时，Y有最大值？最大值是多少？
全部回答
解：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°
根据题意画图如下：
（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°
∴∠A=∠D=120°
∴∠1+∠2 = 180°-120°= 60°
∵∠BEF=120°，
∴∠1+∠3=180°-120°= 60°
∴∠2=∠3
∴易证：△ABE∽△DEF
∴ AE/DF=AB/DE
∵AE=x，DF=y
∴ x/y = 6/6-x
∴y与x的函数表达式是y= 1/6•x（6-x）=- 1/6 x^2+x
（2）∵y=- 1/6 x^2+x = - 1/6（x-3）^2+ 3/2
∴当x=3时，P有最大值，最大值为 3/2。
。
。
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