导数已知x=1是函数f(x)=m
解：1。f(x)=mx³-3(m+1)x²+nx+1
则f`(x)=3mx²-6(m+1)x+n
因为x=1是函数f(x)的一个极值点
所以f`(1)=3m-6(m+1)+n=0
从而n=3m+6。
2。f`(x)=3mx²-6(m+1)x+n
=3mx²-6(m+1)x+(3m+6)
若m=0，则f`(x)=-6x+6
当x＜1时，f`(x)＞0，f(x)单调递增；
当x＞1时，f`(x)＜0，f(x)单调递减。
若m≠0，则f`(x)=3m(x-1)[x-(1+2/m)]
若m＜0，则1+2/m＜1，故当1+2/m＜x＜1时，f...全部
解：1。f(x)=mx³-3(m+1)x²+nx+1
则f`(x)=3mx²-6(m+1)x+n
因为x=1是函数f(x)的一个极值点
所以f`(1)=3m-6(m+1)+n=0
从而n=3m+6。
2。f`(x)=3mx²-6(m+1)x+n
=3mx²-6(m+1)x+(3m+6)
若m=0，则f`(x)=-6x+6
当x＜1时，f`(x)＞0，f(x)单调递增；
当x＞1时，f`(x)＜0，f(x)单调递减。
若m≠0，则f`(x)=3m(x-1)[x-(1+2/m)]
若m＜0，则1+2/m＜1，故当1+2/m＜x＜1时，f`(x)＞0，f(x)单调递增；当x＜1+2/m或x＞1时，f`(x)＜0，f(x)单调递减。
若m＞0，则1+2/m＞1，故当x＜1或x＞1+2/m时，f`(x)＞0，f(x)单调递增；当1+2/m＜x＜1时，f`(x)＜0，f(x)单调递减。
3。要使3mx²-6(m+1)x+(3m+6)＞3m当x∈[-1,1]时恒成立，
即mx²-2(m+1)x+2＞0当x∈[-1,1]时恒成立。
这应该是05年高考数学山东卷(理)19，不过少了m＜0这个条件。这问如果没有这个条件，讨论起来就太复杂了。下面加上这个条件。
由m＜0，知已知条件等价于x²-2[(m+1)/m]x+2/m＜0当x∈[-1,1]时恒成立。
设g(x)=x²-2[(m+1)/m]x+2/m，这是关于x的二次函数且开口向上。
由x²-2[(m+1)/m]x+2/m＜0当x∈[-1,1]时恒成立，知
g(-1)=1+2+2/m+2/m＜0，g(1)=-1＜0
解得m＞-4/3又m＜0，故-4/3＜m＜0
即m的取值范围为(-4/3,0)。收起
