高二数学题已知函数f(x)(x∈
原题：
已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件：对任意的实数x1,x2，都有λ(x1,x2)^2≤(x1,x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常数，设实数a0，a、b满足f(a0)=0和b=a- λf(a)。
(1)证明λ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;
(2)证明(b-a0)^2≤(1- 2)(a-a0)^2;
(3)证明[f(b)]2≤(1- 2)[f(a)]^2。
你的题目中四处少“λ”
都有“λ”(x1,x2)^2≤(x1,x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,
其...全部
原题：
已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件：对任意的实数x1,x2，都有λ(x1,x2)^2≤(x1,x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常数，设实数a0，a、b满足f(a0)=0和b=a- λf(a)。
(1)证明λ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;
(2)证明(b-a0)^2≤(1- 2)(a-a0)^2;
(3)证明[f(b)]2≤(1- 2)[f(a)]^2。
你的题目中四处少“λ”
都有“λ”(x1,x2)^2≤(x1,x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,
其中“λ”是大于0的常数，
设实数a0，a、b满足f(a0)=0和b=a- “λ”f(a)。
（1)证明 “λ”≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;
(2)证明(b-a0)"^"2--少^
解：
1; 先证明λ≤1,
赋值x1>x2,两边约去(x1-x2)，同时拿掉绝对值符号。
任取x1>x2，则x1-x2>0,由已知，(x1-x2) [f(x1)-f(x2)] ≥λ(x1,x2)^2>0,
f(x1)-f(x2) ≥λ(x1,x2)>0,
f(x1) >f(x2),表明f(x)在R上的单调递增。
此时，|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|
f(x1)-f(x2) ≤x1-x2，
∴0b≥a0, 则f(a)>f(b) ≥0, f(b) [f(b)- f(a)]≤0
综上所述[f(b)]^2-(1-λ^2)[ f(a)]^2≤f(b) [f(b)- f(a)]≤0
既[f(b)]^2≤(1-λ^2)[ f(a)]^2，原不等式成立。
。收起
