关于求导的题
求下列函数的导数
1。
y=(x^5+√x+1)/x^3=x^2+x^(-5/2)+x^(-3)
所以：y'=[x^2+x^(-5/2)+x^(-3)]'
=(x^2)'+[x^(-5/2)]'+[x^(-3)]'
=2x-(5/2)x^(-7/2)-3x^(-4)
2。
y=x^2*(2+√x)=2x^2+x^(5/2)
所以：y'=[2x^2+x^(5/2)]''
=(2x^2)'+[x^(5/2)]'
=4x+(5/2)*x^(3/2)
3。
y=(2x-1)^2
则，y'=[(2x-1)^2]'=2*(2x-1)*(2x-1)'
=4*(2x-1)
4。
y=3lnx-(2...全部
求下列函数的导数
1。
y=(x^5+√x+1)/x^3=x^2+x^(-5/2)+x^(-3)
所以：y'=[x^2+x^(-5/2)+x^(-3)]'
=(x^2)'+[x^(-5/2)]'+[x^(-3)]'
=2x-(5/2)x^(-7/2)-3x^(-4)
2。
y=x^2*(2+√x)=2x^2+x^(5/2)
所以：y'=[2x^2+x^(5/2)]''
=(2x^2)'+[x^(5/2)]'
=4x+(5/2)*x^(3/2)
3。
y=(2x-1)^2
则，y'=[(2x-1)^2]'=2*(2x-1)*(2x-1)'
=4*(2x-1)
4。
y=3lnx-(2/x)=3lnx-2*x^(-1)
所以，y'[3lnx-2*x^(-1)]'
=3(lnx)'-2[x^(-1)]'
=3*(1/x)-2*(-1)*x^(-2)
=(3/x)+(2/x^2)
=(3x+2)/x^2
5。
y=(x-a)*(x-b)*(x-c)（a，b，c为常数）
则，y'[(x-a)*(x-b)*(x-c)]'
=(x-a)'*(x-b)*(x-c)+(x-a)*(x-b)'*(x-c)+(x-a)*(x-b)*(x-c)'
=(x-b)*(x-c)+(x-a)*(x-c)+(x-a)*(x-b)
6。
y=2xe^x+x^5+e^2
所以，y'=(2xe^x+x^5+e^2)'
=2(xe^x)'+(x^5)'+0
=2[e^x+xe^x]+5x^4
=2(x+1)e^x+5x^4
7。
y=xtanx-2secx
所以，y'=(xtanx-2secx)'
=(xtanx)'-2(secx)'
=[tanx+x*aec^2 x]-2secx*tanc
8。
y=arcsinx/x
所以，y'=(arcsinx/x)'
=[(arcsinx)'*x-arcsinx*x']/x^2
=[x/√(1-x^2)-arcsinx]/x^2
10。
y=lnx/x^n
所以，y'=(lnx/x^n)
=[(lnx)'*x^n-lnx*(x^n)']/(x^2n)
=[(1/x)*x^n-lnx*n*x^(n-1)]/(x^2n)
=[x^(n-1)*(1-nlnx)]/(x^2n)
=(1-nlnx)/[x^(n+1)]
2，求函数在指定点处的导数
(1)。
y=cosxsinx在x=π/4和π/6时y'
已知y=cosxsinx=(1/2)sin2x
所以，y'=[(1/2)sin2x]'
=(1/2)*cos2x*(2x)'
=(1/2)*cos2x*2
=cos2x
所以：
①当x=π/6时，y'(π/6)=cos(π/3)=1/2
②当x=π/4时，y'(π/4)=cos(π/2)=0。
收起
