已知两个向量的叉乘积和其中一个向量，如何求解另一个向量？
已知两个向量的叉乘积C(c1,c2,c3)和其中一个向量B(b1,b2,b3)，如何求解另一个向量A(a1,a2,a3)？即C=AXB，已知C和B，求A。好像不是唯一解，只要A在与B、C垂直的平面上的投影是常值就行。但这样解出的A再与B叉乘，为什么不一定能得到C？？？不知问题出在哪里了……怎样能保证求出的A叉乘B等于C？
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这样根据向量叉乘公式得
c1=a2b3-a3b2
c2=a3b1-a1b3
c3=a1b2-a2b1
现在未知量是b1 b2 b3, 这就是一个线性代数问题，普通的书上都有关于方程解的介绍。
不在此赘述。 你说的解不唯一可以从方程上看出来，还有解不存在的问题也是需要注意的。 几何方法： A在与C垂直且平行于C的平面上投影为常值，你上面说的有问题。 这样你就可以认为A,B,C两两垂直，然后利用如下公式： 设x，y，z为两两垂直的单位向量， 如果 z=x X y,则：x=y X z ,y=z X x; 对于非单位向量只需将它们单位化就可以了，相信搂在应该明白怎么做了。
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不在此赘述。 你说的解不唯一可以从方程上看出来，还有解不存在的问题也是需要注意的。 几何方法： A在与C垂直且平行于C的平面上投影为常值，你上面说的有问题。 这样你就可以认为A,B,C两两垂直，然后利用如下公式： 设x，y，z为两两垂直的单位向量， 如果 z=x X y,则：x=y X z ,y=z X x; 对于非单位向量只需将它们单位化就可以了，相信搂在应该明白怎么做了。
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AxB = C, B C 已确定,求A。
1。 由右手法则,A, B 所在平面与C垂直。
2。 叉乘向量的模有如下关系：
|C| = |A| * |B| * sin
C 的模= A， B 模的乘积乘以A，B夹角的Sine值。
由此可见，由于A，B夹角的不确定导致A的不确定。 只要A满足： A垂直于B 的分量=|C|/|B| 就是本题的解。 3 假设我们现在让夹角为90度。sin=1。
我们可以求出|A|最小的解。 这时A，B，C两两垂直。
A的方向与BxC相同，模： |A| = |C|/|B| 我们可以先求： A* = BxC a1* =b2c3-b3c2 a2* =b3c1-b1c3 a3* =b1c2-b2c1 则|A*| = |B||C| 每个分量/|B|^2, 则可得A a1 = a1*/|B|^2 a2 = a2*/|B}^2 a3 = a3*/|B|^2 4 若由AxB=C的公式 c1=a2b3-a3b2, c2=a3b1-a1b3, c3=a1b2-a2b1 求解a1,a2,a3时还要知道B，C相垂直： b1c1+b2c2+b3c3=0 常会遇到0=0,所以解并不唯一。
由此可见，由于A，B夹角的不确定导致A的不确定。 只要A满足： A垂直于B 的分量=|C|/|B| 就是本题的解。 3 假设我们现在让夹角为90度。sin=1。
我们可以求出|A|最小的解。 这时A，B，C两两垂直。
A的方向与BxC相同，模： |A| = |C|/|B| 我们可以先求： A* = BxC a1* =b2c3-b3c2 a2* =b3c1-b1c3 a3* =b1c2-b2c1 则|A*| = |B||C| 每个分量/|B|^2, 则可得A a1 = a1*/|B|^2 a2 = a2*/|B}^2 a3 = a3*/|B|^2 4 若由AxB=C的公式 c1=a2b3-a3b2, c2=a3b1-a1b3, c3=a1b2-a2b1 求解a1,a2,a3时还要知道B，C相垂直： b1c1+b2c2+b3c3=0 常会遇到0=0,所以解并不唯一。
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