把y=k(x-1)代入x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)整理得
(b^2+a^2*k^2)x^2-2a^2*k^2*x+a^2*k^2-a^2*b^2=0。
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=2a^2*k^2/(b^2+a^2*k^2),
AB中点M在y=(1/2) x上,
∴k[a^2*k^2/(b^2+a^2*k^2)-1]=(1/2)a^2*k^2/(b^2+a^2*k^2),
去分母,得
-2kb^2=a^2*k^2,
∴k=0,或k=-2b^2/a^2。
k=0时L:y=0,椭圆C右焦点F2(c,0)关于L对称点不在椭圆上,舍去。
∴F2关于L:y=(-2b^2/a^2)(x-1),即
2b^2*x+a^2*y-2b^2=0的对称点N坐标为
x=c-4b^2*2b^2(c-1)/(4b^4+a^4)
=[c(a^4-4b^4)+8b^4]/(a^4+4b^4),
y=-4a^2*b^2(c-1)/(a^4+4b^4)。
点N在椭圆C上,
∴{[c(a^4-4b^4)+8b^4]/(a^4+4b^4)}^2/a^2+
[-4a^2*b^2(c-1)/(a^4+4b^4)]^2/b^2=1,①
其中c=√(a^2-b^2)。
①含有2个未知数,是不定方程。
缺一个条件。
。