数学题
已知对X.Y属于有理数，且f(x)+f(y)=f(x+y)+2，同时想X＞0时，f(x)＞2: (1)证明f(x)为递增函数 （2）若f(3)=5,求f(a∧2-2a-2)＜3 的解 。
全部回答
已知对X。
Y属于有理数，且f(x)+f(y)=f(x+y)+2，同时想X>0时，f(x)>2: (1)证明f(x)为递增函数 已知x＞0时，f(x)＞0 所以 ①当y＞0时，f(y)＞0 且：x+y＞x 那么由原等式===> f(x+y)-f(y)=f(x)-2＞0 ===> f(x+y)＞f(x) 所以，f(x)为增函数 ②当y＜0时，-y＞0 且，x-y＞x 由原等式有：f(x)+f(-y)=f(x-y)+2 ===> f(x-y)-f(x)=f(-y)-2＞0 ===> f(x-y)＞f(x) 所以，f(x)为增函数 综上：f(x)为增函数 （2）若f(3)=5,求f(a∧2-2a-2) f(2)=2f(1)-2…………………………………………（1） 同理：f(1)+f(2)=f(3)+2=5+2=7 ===> f(1)+2f(1)-2=7 ===> f(1)=3 所以原不等式 f(a^2-2a-2)＜3=f(1) 由(1)的结论知，f(x)为增函数 所以：===> a^2-2a-2＜1 ===> a^2-2a-3＜0 ===> (a+1)(a-3)＜0 ===> -1＜a＜3。
Y属于有理数，且f(x)+f(y)=f(x+y)+2，同时想X>0时，f(x)>2: (1)证明f(x)为递增函数 已知x＞0时，f(x)＞0 所以 ①当y＞0时，f(y)＞0 且：x+y＞x 那么由原等式===> f(x+y)-f(y)=f(x)-2＞0 ===> f(x+y)＞f(x) 所以，f(x)为增函数 ②当y＜0时，-y＞0 且，x-y＞x 由原等式有：f(x)+f(-y)=f(x-y)+2 ===> f(x-y)-f(x)=f(-y)-2＞0 ===> f(x-y)＞f(x) 所以，f(x)为增函数 综上：f(x)为增函数 （2）若f(3)=5,求f(a∧2-2a-2) f(2)=2f(1)-2…………………………………………（1） 同理：f(1)+f(2)=f(3)+2=5+2=7 ===> f(1)+2f(1)-2=7 ===> f(1)=3 所以原不等式 f(a^2-2a-2)＜3=f(1) 由(1)的结论知，f(x)为增函数 所以：===> a^2-2a-2＜1 ===> a^2-2a-3＜0 ===> (a+1)(a-3)＜0 ===> -1＜a＜3。
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