求函数最大值求函数f(x)=x/
解:x^2-4≥0,得x≥2,或x≤-2
y=x/2+[√(x^2-4)]/4
y-x/2=[√(x^2-4)]/4
两边平方整理得:
3x^2-16xy+16y^2+4=0
设g(x)=3x^2-16xy+16y^2+4=3(x-8y/3)^2+4-16y^2/3
函数g(x)与x轴交点的位置在(-∞,-2]∪[2,+∞)
当8y/3≤-2,即y≤-3/4时
要使得函数g(x)与x轴交点的位置在(-∞,-2]∪[2,+∞)
只要满足g(8y/3)≤0,即4-16y^2/3≤0,得y≤-√3/2,或y≥√3/2
因为y≤-3/4,所以y≤-√3/2
当-22,即x>3/4时
要使得函数g(...全部
解:x^2-4≥0,得x≥2,或x≤-2
y=x/2+[√(x^2-4)]/4
y-x/2=[√(x^2-4)]/4
两边平方整理得:
3x^2-16xy+16y^2+4=0
设g(x)=3x^2-16xy+16y^2+4=3(x-8y/3)^2+4-16y^2/3
函数g(x)与x轴交点的位置在(-∞,-2]∪[2,+∞)
当8y/3≤-2,即y≤-3/4时
要使得函数g(x)与x轴交点的位置在(-∞,-2]∪[2,+∞)
只要满足g(8y/3)≤0,即4-16y^2/3≤0,得y≤-√3/2,或y≥√3/2
因为y≤-3/4,所以y≤-√3/2
当-22,即x>3/4时
要使得函数g(x)与x轴交点的位置在(-∞,-2]∪[2,+∞)
只要满足g(8y/3)≤0,即4-16y^2/3≤0,得y≤-√3/2,或y≥√3/2
因为y>3/4,所以y≥√3/2
所以f(x)当x∈(-∞,-2]有最大值为-√3/2
当x∈[2,+∞)有最小值√3/2。
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