数学代数已知直角三角形的三边为a、b、c。求证：60|abc
1。a,b,c>0
若a^2+b^2=c^2
可设a=m^2-n^2,b=2mn，c=m^2+n^2
2。60=3*4*5。
abc=2mn（m^2-n^2）（m^2+n^2）。
3。 4|2mn（m^2-n^2）（m^2+n^2）。
因为mn为奇数==》2|m^2-n^2==》
4|abc。
4。3|2mn（m^2-n^2）（m^2+n^2）。
因为mn不被3整除==》
m^2≡1（mod3），n^2≡1（mod3），
==》3|（m^2-n^2）==》
3|abc。
5。5|2mn（m^2-n^2）（m^2+n^2）。
因为mn不被5整除==》
m^2≡1，4（mod5），n^...全部
1。a,b,c>0
若a^2+b^2=c^2
可设a=m^2-n^2,b=2mn，c=m^2+n^2
2。60=3*4*5。
abc=2mn（m^2-n^2）（m^2+n^2）。
3。
4|2mn（m^2-n^2）（m^2+n^2）。
因为mn为奇数==》2|m^2-n^2==》
4|abc。
4。3|2mn（m^2-n^2）（m^2+n^2）。
因为mn不被3整除==》
m^2≡1（mod3），n^2≡1（mod3），
==》3|（m^2-n^2）==》
3|abc。
5。5|2mn（m^2-n^2）（m^2+n^2）。
因为mn不被5整除==》
m^2≡1，4（mod5），n^2≡1，4（mod5），
ⅰ。m^2≡1（mod5），n^2≡1（mod5），或
m^2≡4（mod5），n^2≡4（mod5），
==》5|（m^2-n^2）==》
5|abc。
ⅱ。m^2≡1（mod5），n^2≡4（mod5），或
m^2≡4（mod5），n^2≡1（mod5），
==》5|（m^2+n^2）==》
5|abc。
6。3|abc，4|abc，5|abc。
==》60=3*4*5|abc。收起
