证明函数f(x)=lg(x+根号
证明：
设x1,x2是定义域上是任意二个数，且x1>x2。
f(x1)=lg(x1+根号（x1的平方+1））
f(x2)=lg(x2+根号（x2的平方+1））
因为x1>x2，所以，（x1的平方+1）>（x2的平方+1）
所以，(x1+根号（x1的平方+1））>(x2+根号（x2的平方+1））,
(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））>1
f(x1)-f(x2)=lg(x1+根号（x1的平方+1））-lg(x2+根号（x2的平方+1））
=lg[(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））]
因为(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根...全部
证明：
设x1,x2是定义域上是任意二个数，且x1>x2。
f(x1)=lg(x1+根号（x1的平方+1））
f(x2)=lg(x2+根号（x2的平方+1））
因为x1>x2，所以，（x1的平方+1）>（x2的平方+1）
所以，(x1+根号（x1的平方+1））>(x2+根号（x2的平方+1））,
(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））>1
f(x1)-f(x2)=lg(x1+根号（x1的平方+1））-lg(x2+根号（x2的平方+1））
=lg[(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））]
因为(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））>1
所以lg[(x1+根号（x1的平方+1））/(x2+根号（x2的平方+1））]>0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以函数f(x)=lg(x+根号（x的平方+1））在其定义域上是单调增函数。
。收起
