关于最大公约数的问题

若C为A,B两数的最大公约数证明存在M,N两整数使C=MA+NB

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2010-07-12

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用辗转相除法。下面用具体数字说明。 5和13的最大公约数是？ 13=5*2+3， 5=3*1+2， 3=2*1+1 ∴5和13的最大公约数是1. 下面倒过来，确定m,n. 1=3-2*1=3-(5-3*1)=3*2-5 =(13-5*2)*2-5 =2*13+(-5)*5. 看得懂吗？

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新***

2010-07-12

39 0

刚吃上几天饱饭就开始得瑟了。没有中央政府的扶持你小岛活得下去吗?。记着，世界只有一个中国，台湾没有主权。台湾是中国的核心利益，千万不要挑战国家权威。

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山***

2010-07-12

52 0

基本定理：如果正整数P、Q互质，即(P,Q)=1，则存在整数M、N使MP+NQ=1。 =========================================================== 因为(A,B)=C，则存在正整数P、Q互质，使A=PC，B=QC，由基本定理可知，如果正整数P、Q互质，则存在整数M、N使MP+NQ=1。
所以 MA+NB=MPC+NQC=(MP+NQ)C=C。

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l***

2010-07-12

36 0

A=m×n,B=m×p(m、n、p都是质数） C=(A，B）=m m=A/n=B/p ∴m=2A/n-B/p=MA+NB

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