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关于数学椭圆的题目。。。

已知三角形ABC内接与椭圆(a>b>0),且三角形ABC的重心G落在坐标原点O,则三角形ABC的面积为______.为什么??

全部回答

2010-05-16

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通过缩放变换把椭圆变换为半径为r的圆 则S椭圆/S圆=ab/r^2 变换后三角形重心为圆心,即三角形为圆内接正三角形 S△'=3√3/4*r^2 缩放变换面积比不发生变化, 所以原三角形面积: S△=S△'*ab/r^2=3√3/4*ab

2010-05-16

58 0

    设A(acosα,bsiα),B(acosβ,bsinβ),C(acosγ,bsinγ)。 ∵△ABC的重心为原点O, ∴cosα+cosβ+cosγ=0, sinα+sinβ+sinγ=0。
   ∴cosβ+cosγ=-cosα,(1) sinβ+sinγ=-sinα,(2) (1)^2+(2)^2,2+cos(β-γ)=1, cos(β-γ)=-1/2, |sin(β-γ)|=(√3)/2。
     △ABC的面积=1/2* |acosα acosβ acosγ| |bsinα bsinβ bsinγ| |1 1 1 |的绝对值 =ab/2* |0 cosβ cosγ| |0 sinβ sinγ| |3 1 1 |的绝对值 =3ab|sin(β-γ)|/2 =3(√3)ab/4。
     。

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