不等式

需用不等式的证明来解决,谢谢帮忙

先告诉你一个最直接简单的方法~ 这道不等式题目用柯西不等式可以证明 证明过程如下 因为 a > 0 , b > 0 所以对应的将原不等式进行变形 则变形为 (a/√b+b/√a)(√b + √a) >= (√a + √b )^2 这是柯西不等式的标准形式，显然成立 所以由此可知原命题是成立的~ ！！！ 再提供给你一个较为常规的做法——作差法 ！！！ 要证明a/√b+b/√a >= √b +√a = 0 这时将两个式子通分，得到 (a√a + b√b)/(√a√b) -( a√b + b√a)/(√a√b) >= 0 将两个式子合并，得到 [(a√a + b√b) - ( a√b + b√a...全部

  先告诉你一个最直接简单的方法~ 这道不等式题目用柯西不等式可以证明 证明过程如下 因为 a > 0 , b > 0 所以对应的将原不等式进行变形 则变形为 (a/√b+b/√a)(√b + √a) >= (√a + √b )^2 这是柯西不等式的标准形式，显然成立 所以由此可知原命题是成立的~ ！！！ 再提供给你一个较为常规的做法——作差法 ！！！ 要证明a/√b+b/√a >= √b +√a = 0 这时将两个式子通分，得到 (a√a + b√b)/(√a√b) -( a√b + b√a)/(√a√b) >= 0 将两个式子合并，得到 [(a√a + b√b) - ( a√b + b√a)]/(√a√b) 再合并同类项，得到 [a(√a -√b ) + b (√b -√a)]/(√a√b) (a - b)(√a -√b )/(√a√b) 。
  。。。。(4) 由题意可知，a。
  b均大于零 所以不妨设a与b的关系得到 (a - b)与(√a -√b )这两条式子各自的结果必为 同是正数或者同是负数！所以(4)式的 分子部分必定 >= 0 (当且仅当 a = b 时等号成立！) 因为其分母部分也肯定 > 0 综上 (a√a + b√b)/(√a√b) -( a√b + b√a)/(√a√b) >= 0 成立，所以要证的 a/√b+b/√a >= √b +√a 自然是成立的！ 另外，提供第三种解法仅供参考~ 如果是进行通分的话，不妨对不等式进行移项处理 然后不妨设 a 与 b 的关系列出排序不等式 就可以得到 顺序和 >= 反序和 所以不等式显然成立，这样的方法也类似于法一 属于特殊类型的不等式证明！ 愿你都能试一试~没学过就提早看看吧~很实用~ 完毕~。收起