函数不等式证明（2）f(x)=x
f(x)=x²-x+a, (a∈R)。
(1)。若f(x)=0的两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=2,求a的值。
解:∵f(x)=x²-x+a的对称轴为直线x=1/2,
∴f(x)=0的两根x1,x2必分处于该对称轴的两侧,
故可设x1=1/2-d, x2=1/2+d,其中d>0。 当01/2。此时
|x1|+|x2|=|1/2-d|+|1/2+d|=-(1/2-d)+(1/2+d)=2d=2,故d=1。
于是x1=1/2-1=-1/2, x2=1/2+1=3/2。
∴f(x)=(x+1/2)(x-3/2)=x²-x-3/4。 即a=-3/4。
(2...全部
f(x)=x²-x+a, (a∈R)。
(1)。若f(x)=0的两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=2,求a的值。
解:∵f(x)=x²-x+a的对称轴为直线x=1/2,
∴f(x)=0的两根x1,x2必分处于该对称轴的两侧,
故可设x1=1/2-d, x2=1/2+d,其中d>0。
当01/2。此时
|x1|+|x2|=|1/2-d|+|1/2+d|=-(1/2-d)+(1/2+d)=2d=2,故d=1。
于是x1=1/2-1=-1/2, x2=1/2+1=3/2。
∴f(x)=(x+1/2)(x-3/2)=x²-x-3/4。
即a=-3/4。
(2)。若b∈R,且|x-b|f(b+1),因此有
f(x)-f(b)f(b-1),因此有
f(x)-f(b)3/2>0,|b|=b之故)。
由于2(|b|+1)>2︱b︱,
∴有不等式︱f(x)-f(b)︱<2(|b|+1)成立。
证毕。
。收起
