(1)求证三角形BFC全等于三角形DFC (2)证明

(1)求证：三角形BFC全等于三角形DFC (2)证明：AD=DE梯形ABCD中，AD平行于BC,BC=CD,CF平分∠BCD,DF平行于AB,BF的延长线交DC于点E.

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2010-04-07

0 0

    (图和证明详见附件）证明：如图所示。（1）∵CF平分∠BCD ∴∠DCF=∠BCF 又: BC=CD,FC=FC ∴△BFC≌△DFC (SAS) (2) 延长DF交BC于G。
   ∵AD∥BC,DG∥AB ∴四边形ABGD为平行四边形 ∴AD=BG 又∵△BFC≌△DFC (已证) ∴∠DFC=∠BFC 而: ∠DFE=∠BFG (对顶角相等) ∴∠GFC=∠EFC 又: ∠DCF=∠BCF,FC=FC ∴△EFC≌△GFC (ASA) ∴GC=EC 又∵BC=CD ∴BG=DE 而: AD=BG(已证) ∴AD=DE 证毕。
     。

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东***

2010-04-07

43 0

1）∠BCF=∠DCF;BC=CD;CF为公共边。推出三角形BFC全等于三角形DFC。
2）连接BD; 由三角形BFC全等于三角形DFC，推出：∠CBF=∠CDF; 由BC=CD,推出：∠CBD=∠CDB,接着推出：∠FBD=∠FDB; 由AD平行于BC，推出：∠ABD=∠FDB；所以有：∠ABD=∠FBD 所以，三角形ABD全等于三角形EBD；所以AD=DE 。

提交

l***

2010-04-07

48 0

    梯形ABCD中，AD平行于BC,BC=CD,CF平分∠BCD,DF平行于AB,BF的延长线交DC于点E (1)求证：三角形BFC全等于三角形DFC (2)证明：AD=DE 证：∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF,又BC=CD,CF=CF, ∴△BFC≌△DFC(SAS)。
     (2)过D作DG∥BF交AB于G,∵DF∥AB,∴四边形BFDG是平行四边形，∴DG=BF。由(1), △BFC≌△DFC,∴∠CBF=∠CDF,BF=DF,∴DG=DF。
   ∠AGD=180°-∠DGB=180°-∠BFD=∠DFE, ∵AD∥BC,DG∥BF,∴∠ADG=∠CBF=∠CDF, ∴△ADG≌△EDF(ASA),∴AD=DE。   注：如未学过“∵AD∥BC,DG∥BF,∴∠ADG=∠CBF”，可延长DF交BC于H,而后证明△ADG≌△HBF(SSS)。
   图见上传文件。

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