用向量表示三平面关系的一道题龚老
R(a1,a2,a3)=1说明(a1,a2,a3)的三个行向量两两线性相关，即说明了三平面的法向量互相平行，所以三平面平行（包括共面）。
(a1,a2,a3)和(a1,a2,a3,a4)分别方程组(a1,a2,a3)(x,y,z)T=-a4的系数矩阵和增广矩阵。
R(a1,a2,a3)=R(a1,a2,a3,a4)=1，表示方程组(a1,a2,a3)(x,y,z)T=-a4有无穷多组解，有两个独立任意常数。说明了三个平面为同一个平面（互相重合)；
R(a1,a2,a3)=R(a1,a2,a3,a4)=2，表示方程组(a1,a2,a3)(x,y,z)T=-a4有无穷多组解，有一个任意常数...全部
R(a1,a2,a3)=1说明(a1,a2,a3)的三个行向量两两线性相关，即说明了三平面的法向量互相平行，所以三平面平行（包括共面）。
(a1,a2,a3)和(a1,a2,a3,a4)分别方程组(a1,a2,a3)(x,y,z)T=-a4的系数矩阵和增广矩阵。
R(a1,a2,a3)=R(a1,a2,a3,a4)=1，表示方程组(a1,a2,a3)(x,y,z)T=-a4有无穷多组解，有两个独立任意常数。说明了三个平面为同一个平面（互相重合)；
R(a1,a2,a3)=R(a1,a2,a3,a4)=2，表示方程组(a1,a2,a3)(x,y,z)T=-a4有无穷多组解，有一个任意常数。
说明了三个平面相交于同一条直线（至少有一个平面和其他两个平面不重合）。
R(a1,a2,a3)=R(a1,a2,a3,a4)=3说明了此方程组有唯一解，即三个平面相交于一点。
R(a1,a2,a3)＜R(a1,a2,a3,a4)，表示方程组(a1,a2,a3)(x,y,z)T=-a4没有解，只可能有下列两种情况：
（1） R(a1,a2,a3)=1，R(a1,a2,a3,a4)=2，说明三个平面互相平行，其中有且仅有两个重合；
（2） R(a1,a2,a3)=2，R(a1,a2,a3,a4)=3，则
（2。
1）或者三个平面互不平行，两两相交于三条平行线；
（2。2）或者有两个平面互相平行，另一个与他们不平行。
。收起
