如何在方格中填数字？在棋盘形n×n方格
非常抱歉！下面重括号内的发现以前解的都有错，
先对题意有误解的解答：以为每数只填一次。
通过你的详细补充，知道应该全填满，
后，解法思路虽简洁易理解，但有漏项情况。
现在我还没解透，但已验算出n=4时，共576种，见下：
当第一排和第一列都为顺号时，排出有四种：
1234 1234 1234 1234
2341 2413 2143 2143
3412 3142 3412 3421
4123 4321 4321 4312
每种都可以先把右三列整列地换位， 有3!种，
再把下三排整排地换位，也有3!种，
最后把左上角的1...全部
非常抱歉！下面重括号内的发现以前解的都有错，
先对题意有误解的解答：以为每数只填一次。
通过你的详细补充，知道应该全填满，
后，解法思路虽简洁易理解，但有漏项情况。
现在我还没解透，但已验算出n=4时，共576种，见下：
当第一排和第一列都为顺号时，排出有四种：
1234 1234 1234 1234
2341 2413 2143 2143
3412 3142 3412 3421
4123 4321 4321 4312
每种都可以先把右三列整列地换位， 有3!种，
再把下三排整排地换位，也有3!种，
最后把左上角的1可以在第一排分别换位，有4种，
再重复前两步的换排换列，
那么共有4*3!*3!*4=4*（4!*3!）=4*144=576种，
既大于n!*(n-1)!,又大于n!*(n-1)!*(n-2)!*。
。。2!*1!
到n=5时，还要复杂，难！
（（（（（（（（（（（（（（
方法一:这样想简单些:
设排号和列号已编好,像电影院那样(不分单双区的)
共n*n格,
把1~n从左下格依此沿对角线格一直排到右上格,
形成最简排法,
先把各排的整排任意换位置重新排列,总满足要求,
共有P(n,n)=n!种排法,但原数的所在列总不变,a还在a列,
任意选定一种后,
再把各列的整列任意换位置重新排列,也总满足要求,
共有P(n,n)=n!种排法,但原数的所在排总不变,
刚才a被换到b排就还在b排,
这样一来,包含全部而不重复,
所以,总填法为n!*n!=(n!)^2。
方法二:步骤多点:
1可以随便先放,有n*n=n^2种,
2不能放在1所在排和所在列(2*1条,1*1交点格),
即1个十字或L字线格上,有n*n-(2n-1)=(n-1)^2种,
3不能放在1。
2所在排和所在列(2*2条,2*2交点格),
即2个十字或L字线格上,有n*n-(4n-4)=(n-2)^2种,
4不能放在1。2。3所在排和所在列(2*3条,3*3交点格),
即3个十字或L字线格上,有n*n-(6n-9)=(n-3)^2种,
。
。。
x不能放在1~x-1所在排和列(2*(x-1)条,(x-1)*(x-1)交点格),
即x-1个十字或L字线格上,有(n-x+1)^2种,
。。。
最后第n个只有(n-n+1)^=1^2=1种,
全乘起来,共有n^2*(n-1)^2*(n-2)^2*。
。。。。。。。。*4*1
=(n!)^2种）））））））））））））））））
方法与之前类似：
第一步，先设定一种最简单排法，假定1在第1排，第1列，
可以第一排，1~n,
第二排，2~n,1，
第三排，3~n,1,2，
第四排，1~n,1。
2。3,
。。。
第n-1排，n-1,n,1~(n-2),
第n排，n,1~(n-1),
第二步，把第2到第n排--整排--任意换位置重新排列,总满足要求,
共有(n-1)!种排法，
第三步，把第2到第n列--整列--任意换位置重新排列,总满足要求,
共有(n-1)!种排法，
第四部，把第1排的1分别可以换到第2~n列，算上前面第1列，
共有n种排法，
所以，共有n*(n-1)!*(n-1)!=n!*(n-1)!种排法。
。收起
