解:R=√6/2===>球的表面积=4πR^2=6π。
方法[通法]:
第一步:先画一个四面体,即三棱锥A-BCD,
第二步:由已知数据及条件,发现其中的垂直关系===>AB⊥BC,AD⊥AB,已知BC⊥AD,===>AD⊥平面ABC,[这是最重要一步]
此时,应重新画图,即把垂直位置画正确。
第三步:计算。
Rt△ABC是在球面上的一个小圆的内接三角形,
AC为直径,AC的中点O1为小圆的圆心。
===>Rt△ADC在球面上的一个大圆的内接三角形,
球心为DC的中点,DC=√6为直径,
===>R=√6/2===>球的表面积=4πR^2=6π。