原题中,点C应该为:C(0,-2)
(1)设y=a(x-1)(x-4),即y=ax^2-5ax+4a,
当x=0时,y=4a=-2,即a=-1/2,所以:
y=-(1/2)x^2+(5/2)x-2。
(2)点D(5/2,9/8)
四边形ADBC的面积=三角形ABD的面积+三角形ABC的面积
=3*(9/8)/2+3*2/2=75/16。
(3)若存在,则 AM/OC=PM/OA 或者 AM/OA=PM/OC,
即:AM/2=PM/4 或者 AM/4=PM/2,
设M(t,0),则x=t时,|PM|=|-(1/2)t^2+(5/2)t-2|,
|AM|=|t-4|,且t不等于0且t不等于4,否则P与A或C重合。
[P与C重合时,两个三角形也重合为一个三角形]
第一种:AM/2=PM/4 ==>|PM|=2|AM|
-(1/2)t^2+(5/2)t-2=2t-8 或 -(1/2)t^2+(5/2)t-2=8-2t
==>t=-3或t=4 或者 t=4或t=5===>t=-3或t=5,即此时两解;
第二种:AM/4=PM/2===>2|PM|=|AM|
-t^2+5t-4=t-4 或者 -t^2+5t-4=4-t
==>t=0或t=4 或者 t=2或t=4===>t=2,即此时一解;
综上所述,共有三种情形:P(-3,1);P(5,-2);P(2,1)。
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