数学已知椭圆C的中心在坐标原点，
设椭圆方程：(bx)²+(ay)²-(ab)²=0,由ac=3,a-c=1,得a=2,c=1,
∴ b²=3, 椭圆方程：3x²+4y²-12=0,与y=kx+m联立,得
(3+4k²)x²+8kmx+4m²-12=0。 设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-8km/(3+4k²)···①,x1x2=(4m²-12)/(3+4k²)···②。
以A,B为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,它过C的右顶点(2,0),∴...全部
设椭圆方程：(bx)²+(ay)²-(ab)²=0,由ac=3,a-c=1,得a=2,c=1,
∴ b²=3, 椭圆方程：3x²+4y²-12=0,与y=kx+m联立,得
(3+4k²)x²+8kmx+4m²-12=0。
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-8km/(3+4k²)···①,x1x2=(4m²-12)/(3+4k²)···②。
以A,B为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,它过C的右顶点(2,0),∴ (2-x1)(2-x2)+y1y2=0,
∵ y1y2=k²x1x2+mk(x1+x2)+m²,
∴ (1+k²)x1x2+(mk-2)(x1+x2)+m²+4=0,以①,②代入,可得7m²+16mk+4k²=0, ∴ m=-2k/7或m=-2k。
∴ 直线L：y=k(x-2/7)或y=k(x-2)。
∴ 直线L过定点(2/7,0)或(2,0)。收起
