1.求证：在平面内不存在四个点A，B，C，D（其中任意三点不共线），使得其中任意三个点为顶点组成的三角形都是锐角三角形
2.设等腰梯形的大底等于对角线而小底等于高，则小底与大底的比为：
3.在直角等腰梯形ABCD中，A为直角，AB=7，CD=5，AD=2，有一条直线l穿过梯形ABCD的上下底，将梯形ABCD分成等面积的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值是？
4.已知o是矩形ABCD内的一点，且OA=1，OB=3，OC=4，则OD=？
能做几题是几题要过程！急啊！！！
1。求证：在平面内不存在四个点A，B，C，D（其中任意三点不共线），使得其中任意三个点为顶点组成的三角形都是锐角三角形
证明：用反证法
如图（1）
A、B、C、D为平面上任意四个点，假设它们任意三点相连而成的四个三角形（△ABC、△ABD、△ACD、△BCD）均为锐角三角形。 则：
图中∠A、∠B、∠C、∠D均为锐角。即：
∠A、∠B、∠C、∠D＜90°………………………………（1）
根据三角形的外角等于不相邻两个内角之和，得到：
∠AOB=∠4+∠5
∠BOC=∠6+∠7
∠COD=∠1+∠8
∠DOA=∠2+∠3
所以：∠A0B+∠BOC+∠COD+∠DOA=∠4+∠5+∠6+∠7+...全部
1。求证：在平面内不存在四个点A，B，C，D（其中任意三点不共线），使得其中任意三个点为顶点组成的三角形都是锐角三角形
证明：用反证法
如图（1）
A、B、C、D为平面上任意四个点，假设它们任意三点相连而成的四个三角形（△ABC、△ABD、△ACD、△BCD）均为锐角三角形。
则：
图中∠A、∠B、∠C、∠D均为锐角。即：
∠A、∠B、∠C、∠D＜90°………………………………（1）
根据三角形的外角等于不相邻两个内角之和，得到：
∠AOB=∠4+∠5
∠BOC=∠6+∠7
∠COD=∠1+∠8
∠DOA=∠2+∠3
所以：∠A0B+∠BOC+∠COD+∠DOA=∠4+∠5+∠6+∠7+∠1+∠8+∠2+∠3
=(∠1+∠2)+(∠3+∠4)+(∠5+∠6)+(∠7+∠8)
=∠A+∠B+∠C+∠D……………………………………………（2）
将(1)代入(2)中，有:
∠A0B+∠BOC+∠COD+∠DOA＜90°*4=360°
而，很明显，∠A0B+∠BOC+∠COD+∠DOA是等于360°（为一个周角）
所以，两者存在矛盾。
故，假设不成立。
所以，所成的四个三角形不可能全部都是锐角三角形。
2。设等腰梯形的大底等于对角线而小底等于高，则小底与大底的比为：
如图(2)
设等腰梯形的上底AB=a，下底CD=b。
则：
高AF=BE=a，对角线AC=b
因为是等腰梯形，所以：CE=SF=(b-a)/2
那么，CF=CE+EF=[(b-a)/2]+a=(a+b)/2
那么，在Rt△ACF中，根据勾股定理有：
AC^=AF^+CF^
===> b^=a^+[(a+b)/2]^
===> b^-a^=(a+b)^/4
===> (b-a)(b+a)=(a+b)^/4
===> (b-a)=(a+b)/4
===> 4b-4a=a+b
===> 3b=5a
===> a/b=3/5
3。
实在不知道该怎样作出“直角等腰梯形”！
既要有直角，又要保证等腰，那就是矩形了啊。。。
。收起
