已知F1，F2分别是椭圆E:x^
(1) ∵ 四边形AF1BF2周长=2a=2√2, ∴ a=√2。设A(acosθ,bsinθ),B(-acosθ,-bsinθ),则|AB|²=4(a²cos²θ+b²sin²θ)=8-4c²sin²θ≥8-4c², |AB|²的最小值=8-4c²=4, ∴ c=1, b²=1。 椭圆的方程为
(x²/2)-y²=1。
(2) OP与OQ不垂直,证明如下:
设P(x1,y1),Q(x2,y2),⊙O的切线L:y=kx+m,代入椭圆方程,得(1+2k²...全部
(1) ∵ 四边形AF1BF2周长=2a=2√2, ∴ a=√2。设A(acosθ,bsinθ),B(-acosθ,-bsinθ),则|AB|²=4(a²cos²θ+b²sin²θ)=8-4c²sin²θ≥8-4c², |AB|²的最小值=8-4c²=4, ∴ c=1, b²=1。
椭圆的方程为
(x²/2)-y²=1。
(2) OP与OQ不垂直,证明如下:
设P(x1,y1),Q(x2,y2),⊙O的切线L:y=kx+m,代入椭圆方程,得(1+2k²)x²+4mkx+2m²-2=0, ∴ x1+x2=-4mk/(1+2k²),x1x2=2m²-2/(1+2k²),y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k²x1x2+mk(x1+x2)+m²。
若OP⊥OQ,则x1x2+y1y2=0,即(1+k²)x1x2+mk(x1+x2)+m²=0,把x1x2,x1+x2的表达式代入,得(3m²-2k²-2)/(1+2k²)=0, ∴ 3m²-2k²-2=0。
。。(*),但直线L与⊙O相切, ∴ |m|/(1+k²)=√(3/2), 代入(*)式得
k²=-1,这是不可能的, ∴ OP与OQ不垂直。收起
