1分之1乘2分之1加上2分之1乘3分之1再加上3分之1乘4分之1一直加到2003分之1乘2004分之1怎么做 ? 非常感谢
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/2003*2004 =(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/2003-1/2004) =1-1/2004 =2003/2004
解:1/1×1/2+1/2×1/3+1/3×1/4+ …… + 1/2003×1/2004
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+。。。。。+1/2003×2004
=(1/1 - 1/2)+(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+。
。。。+(1/2003 - 1/2004)
=1 - 1/2004
=2003/2004
利用公式1/n×1/(n+1)=1/n - 1/(n+1)就可算出结果
。
1/1×1/2+1/2×1/3+1/3×1/4+ …… + 1/2003×1/2004
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+。。。。。+1/2003×2004
=(1/1 - 1/2)+(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+。
。。。+(1/2003 - 1/2004)
=1 - 1/2004
=2003/2004
注:此算法利用了乘转化为差的方法,使式子得到简化。
1/n×1/(n+1)=1/n - 1/(n+1) n为正整数
这个式子从右向左推,通过通分计算,很容易证明其正确性的。