数学三角函数探索最大值问题只有图
解:
y=sin²x+acosx+5a/8-3/2
`=1-cos²x+acosx+5a/8-3/2
`=-cos²x+acosx+5a/8-1/2
`=-(cosx-a/2)²+a²/4+5a/8-1/2
在闭区间[0,π/2]上的最大值为1,
(1)当a≤0,x=π/2取最大值:
-(0-a/2)²+a²/4+5a/8-1/2=1
5a/8-1/2=1
5a/8=3/2
a>0,矛盾
(2)当0<a≤2 最大值:
a²/4+5a/8-1/2=1
a²/4+5a/8-3/2=0
2a²+5...全部
解:
y=sin²x+acosx+5a/8-3/2
`=1-cos²x+acosx+5a/8-3/2
`=-cos²x+acosx+5a/8-1/2
`=-(cosx-a/2)²+a²/4+5a/8-1/2
在闭区间[0,π/2]上的最大值为1,
(1)当a≤0,x=π/2取最大值:
-(0-a/2)²+a²/4+5a/8-1/2=1
5a/8-1/2=1
5a/8=3/2
a>0,矛盾
(2)当0<a≤2 最大值:
a²/4+5a/8-1/2=1
a²/4+5a/8-3/2=0
2a²+5a-12=0
(2a-3)(a+4)=0,a≠-4,∴a=3/2
(3)当a>2,x=0时取最大值:
-(1-a/2)²+a²/4+5a/8-1/2=1
-1+a-a²/4+a²/4+5a/8-1/2=1
-1+a+5a/8-1/2=1
13a/8=5/2,a=20/13不合(a>2)
综上:a=3/2 。
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