数学数列问题一道只有图片放大可以
【把条件】3+Sn-(2t+3)S(n-1)=3t【改成】3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t。
(1)
记q=(2t+3)/(3t)。 令P(n)=1-(1-q)S(n)，则
①P(1)=q；
②S(n)=[1-P(n)]/(1-q)，S(n-1)=[1-P(n-1)]/(1-q)，
③3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t可以改写为S(n)-qS(n-1)=1，即P(n)=qP(n-1)。
所以P(n)=q^n。
S(n)=[1-P(n)]/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)，
a(n)=S(n)-S(n-1)
=(1-q^n)/(1-q)-[1-q^(n-1)]/(1-...全部
【把条件】3+Sn-(2t+3)S(n-1)=3t【改成】3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t。
(1)
记q=(2t+3)/(3t)。 令P(n)=1-(1-q)S(n)，则
①P(1)=q；
②S(n)=[1-P(n)]/(1-q)，S(n-1)=[1-P(n-1)]/(1-q)，
③3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t可以改写为S(n)-qS(n-1)=1，即P(n)=qP(n-1)。
所以P(n)=q^n。
S(n)=[1-P(n)]/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)，
a(n)=S(n)-S(n-1)
=(1-q^n)/(1-q)-[1-q^(n-1)]/(1-q)
=q^(n-1)。
这就证明了{a(n)}是等比数列，公比为q=(2t+3)/(3t)。
(2)
因为 f(t)=(2t+3)/(3t)=2/3+1/t，
所以 b(n)=f[1/b(n-1)]=2/3+b(n-1)，
即 b(n) 是以 d=2/3 为公差的等差数列。
b(n)=b(1)+(n-1)d=1+(n-1)*(2/3)=(2n+1)/3。
。收起
