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初四几何

在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD垂直BC于D,AD=3,设圆O的半径为y,AB=x求:(1)y与x之间的关系式 (2)当AB的长等于多少时,圆O的面积最大?并求出最大面积。

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2009-11-18

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  解:(1)连接AO并延长交圆O于E,连接EB。
   ∵AE为直径;AD垂直于BC ∴∠ABE=∠ADC=90° 又∠E=∠C,则△ABE∽△ADC ∴AB/AD=AE/AC,即x/3=2y/(12-x),得y=-1/6x^2+2x (2)∵y=-1/6x^2+2x=-1/6(x-6)^2+6 ∴当x=6时,y=6(最大),此时圆的面积也最大; S=兀r^2=兀×6^2=36兀。

2009-11-09

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(1)AC=12-x,sinC=3/(12-x),作直径AE,连BE,则∠E=∠C,2y=AE=AB/sinE=x(12-x)/3,y=x(12-x)/6. (2)当AB=AC=6时,y最大=6,圆O的面积最大值为36派。

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